Первый путь лежит по заданной стороне S с помощью транспортира.
Проведите прямую линию и отметьте на ней AB = S; эту прямую принимаем за радиус и описываем дуги из точек А и В с этим радиусом: затем с помощью транспортира строим в этих точках углы 108°, стороны которых будут пересекаться с дугами в точках С и D; из этих точек радиуса АВ = 5 описываем дуги, пересекающиеся в точке Е, и соединяем прямые линии точки L, С, Е, D, В.
Получившийся пятиугольник и есть искомый.
Первый способ построения пятиугольника
Другой способ. Нарисуйте окружность радиусом г. Из точки А проводим дугу радиуса АМ с помощью циркуля до пересечения точек В и С с окружностью. Соединим В и С линией, которая будет пересекать горизонтальную ось в точке Е.
Затем из точки Е проводим дугу, которая будет пересекать горизонтальную линию в точке О. Наконец, из точки F описываем дугу, которая пересекает окружность в точках Н и К. Отложив расстояние FO = FH = ФК пять раз по окружности и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.
Второй способ построения пятиугольника
Третий способ. Впишите в этот круг правильный пятиугольник. Проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Разделите радиус AO пополам точкой E. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиусом ЕМ и отмечаем этим диаметром АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. С помощью компаса, аналогичного MF, мы создаем засечки N1, P1, Q1, K1 и соединяем их прямыми линиями.
Третий способ построения пятиугольника
На рисунке показан шестиугольник вдоль этой стороны.
Строительство шестиугольника
Непосредственно АВ = 5, как радиус, из точек А и В описываем дуги, пересекающиеся в С; из этой точки с таким же радиусом описываем окружность, на которую 6 раз будет отложена сторона АВ.
Шестиугольник ADEFGB является необходимым.