Рельефный многогранник называется положительным многогранником, если все грани равны, положительные многоугольники и одинаковое количество ребер сходятся во всей вершине. Существует пять истинных многогранников — тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (куб) и додекаэдр. Икосаэдр — это многогранник, грани которого представляют собой двадцать равнобедренных треугольников.
Инструкция
1. Для построения икосаэдра а воспользуемся построением куба. Обозначим одну из его граней SPRQ.
2. Проведите два отрезка AA1 и BB1 так, чтобы они соединяли середины ребер куба, т е as = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.
3. На отрезках AA1 и BB1 отложить равные отрезки CC1 и DD1 длины n так, чтобы их концы были равноудалены от ребер куба, т е. BD=B1D1=AC=A1C1.
4. Отрезки CC1 и DD1 являются ребрами строящегося икосаэдра а. Подняв отрезки CD и C1D, вы получите одну из граней икосаэдра а — CC1D.
5. Повторите построения 2, 3 и 4 для всех граней куба — в результате у вас получится вписанный в куб настоящий многогранник — икосаэдр. Используя шестигранник, можно построить любой реальный многогранник.
Икосаэдр — правильный многоугольник. Такая геометрическая фигура имеет 30 ребер, 20 треугольных граней и 12 углов, которые пересекаются между пятью ребрами. Собирать икосаэдр из бумаги довольно сложно, но безумно увлекательно. Его можно сделать из гофрокартона, упаковочной или цветной бумаги, фольги. Используя различные материалы, вы можете сделать свой икосаэдр еще более эффектным и красивым.
Тебе понадобится
- — макет икосаэдра;
- — бумага;
- — ножницы;
- — Линейка;
- — клей ПВА.
Инструкция
1. Распечатайте макет икосаэдра на листе бумаги, затем вырежьте его по пунктирной линии. Это необходимо для обеспечения свободного места для склеивания частей фигурки друг с другом. Постарайтесь максимально спокойно вырезать икосаэдр, наоборот, при малейшем смещении ваша поделка в результате будет выглядеть некрасиво. Необходимость острого аккуратного сечения связана с тем, что все треугольники правильного икосаэдра имеют одинаковые стороны. Соответственно, если какая-либо страница начнет различаться по длине, в результате такое несоответствие размера будет незаметным.
2. Сложите икосаэдр по сплошным линиям, затем с помощью клея склейте места, очерченные пунктиром, и соедините соседние стороны треугольников между собой. Для более плотной фиксации каждую склеиваемую сторону необходимо выдержать в таком состоянии 20 секунд. Правда, все остальные грани икосаэдра нужно склеить таким же образом. Приклеить последние два ребра всем сложнее, потому что их соединение требует терпения и сноровки. Ваша иконка из бумаги готова.
3. Такую геометрическую фигуру можно увидеть в быту. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранника, состоящего из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников) выполнен футбольный мяч. Это становится особенно незаметным, если получившийся икосаэдр раскрасить в черно-белый цвет. Сделать футбольный мяч из бумаги можно самостоятельно, предварительно распечатав развертку усеченного икосаэдра в 2-х экземплярах.
4. Изготовление икосаэдра из бумаги — интересный процесс, требующий терпения, размышлений и большого количества бумаги. Зато достигнутый результат будет долго радовать глаз. Иконку из бумаги допустимо дарить в качестве развивающей игрушки ребенку, достигшему 3-летнего возраста. Играя с этой геометрической фигурой, ребенок разовьет не только пространственные навыки и образное мышление, но и лучше познает мир геометрии. Взрослому творческий процесс изготовления иконы из бумаги своими руками позволит скоротать время, а также поразит близких знаниями по изготовлению сложных фигурок.
Полезные советы
При изготовлении бумажного икосаэдра особое внимание нужно уделить процессу складывания сторон. Чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.
Октаэдр — один из четырех истинных многогранников, которым в древности придавали магическое значение. Этот многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра можно сделать из плотной бумаги или проволоки.
Тебе понадобится
- — плотная бумага или картон;
- — Линейка;
- — карандаш;
- — транспортир;
- — ножницы;
- — клей ПВА.
Инструкция
1. Октаэдр имеет восемь граней, все из которых представляют собой равносторонние треугольники. В геометрии обычно строят октаэдр, вписанный в куб или описываемый около него. Для создания модели этого геометрического тела не требуются сложные расчеты. Октаэдр будет состоять из 2-х одинаковых четырехгранных пирамид, склеенных между собой.
2. Нарисуйте квадрат на листе бумаги. Постройте положительный треугольник с одной из сторон, у которого все стороны равны, а все углы равны 60°. Треугольник удобно строить с помощью транспортира, а от 2-х углов квадрата, примыкающих к одной стороне, отложить 60°. Символы просвечивают сквозь метки. Точка от пересечения будет третьим углом, а в дальнейшем — вершиной пирамиды. Постройте такие же треугольники на других сторонах квадрата.
3. Вам нужно склеить пирамиду. Для этого потребуются надбавки. Достаточно четырех квот, по одной на каждый треугольник. Вырежьте то, что у вас есть. Создайте новый такого же типа. Согните линии сгиба на изнаночную сторону.
4. Согните каждый из треугольников на изнаночную сторону. Припуски промазать клеем ПВА. Склейте две одинаковые пирамиды вместе и дайте им высохнуть.
5. Теперь нам нужно склеить пирамидки между собой. Квадратное дно одной из них намажьте клеем, прижмите дно другой, выровняйте стороны и углы. Дайте октаэдру высохнуть.
6. Для изготовления модели восьмигранника из проволоки понадобится картонный или деревянный угольник. Однако допустимо обойтись и обычным треугольником – согнуть заготовку под прямым углом вполне достаточно. Согните проволоку в квадрат.
7. Отрежьте 4 одинаковых куска проволоки размером с 2 стороны квадрата, плюс припуск скрепите их в 2-х точках друг к другу, а при необходимости прикрепите к углам квадрата. Это зависит от провода. Если материал паяемый, длина кромок равна удвоенной стороне квадрата без припусков.
8. Найдите центр куска, намотайте или припаяйте плотно к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Соедините концы ребер на одной стороне квадратного основания друг с другом. Положительные треугольники проявят себя. Проделайте ту же операцию с концами ребер, размещенными на другой стороне основания. Октаэдр готов.
Полезные советы
Проволоку для подобных моделей нужно выбирать такую, которая хорошо держит форму.
Искусство оригами пришло к нам из Древнего Китая. В начале формирования из бумаги делали фигурки зверей и птиц. Но сегодня разрешено делать не только их, но и сложные геометрические фигуры.
Тебе понадобится
- — лист бумаги формата А4
- — ножницы
Инструкция
1. Для изготовления трехмерной геометрической фигуры октаэдра требуется квадратный лист бумаги. Допускается изготовление из обычного листа формата А4. Для этого загните верхний правый или левый угол листа к противоположной стороне. Сделайте пометку на листе бумаги. Проведите линию, параллельную узкой стороне листа, по сделанной вами отметке. Отрежьте ненужный лист бумаги. Сложите квадрат пополам.
2. Приложите правый верхний угол к центральному сгибу. Отрегулируйте верхний левый угол так, чтобы линия сгиба проходила через присоединенный верхний правый угол.
3. Согните левый нижний угол квадрата к центральной линии. Совместите правый нижний угол как верхние углы, сделайте сгиб. Позже заготовку необходимо перевернуть.
4. Сложите правый нижний угол детали и левый верхний угол к центральному сгибу. Прогладьте заготовку рукой и выверните ее на другую сторону.
5. Совместите верхнюю и нижнюю стороны с получившейся линией сгиба. Разгладьте заготовку вручную.
6. Согните стороны фигуры к центральной линии квадрата. Переверните деталь на противоположную сторону.
7. Складываем деталь снизу вверх по горизонтальной линии. В результате должна получиться цифра, напоминающая латинскую букву «V».
8. Сложите левую сторону вниз вдоль левой стороны среднего треугольника. Сложите правую сторону вниз вдоль правой стороны среднего треугольника.
9. Сделайте полоски на верхних сторонах фигурки. Точка складывания полосок будет начинаться в нижней части внутреннего выреза буквы «V».
10. Загибаем левый верхний угол к линии сгиба полоски. Затем согните полоску вниз. Сложите правый угол и зачистите таким же образом.
11. Сложите левую сторону вниз.
12. На рисунке показаны карманы и вставки для крепления восьмигранника.
13. Для построения октаэдра нужно сделать 4 таких модуля. Выровняйте два модуля под углом, вставьте выступающие части в кармашки. Затем соберите все 4 модуля.
14. В результате получается геометрическая фигура, называемая октаэдром.
